Quel poids attribuer au risque de mourir en ayant marché sur une peau de banane ?

À cette question un peu incongrue, les personnes rationnelles que sont les lecteurs de ce blog, répondraient sans doute que la fréquence de ce type de mort dans la population serait la réponse la plus adéquate. Ils ajouteraient aussi que cette probabilité doit sans doute être extrêmement faible. D’un point de vue rationnel, ils auraient effectivement raison, néanmoins, savoir que j’ai 1 chance sur 1000 ou sur 10 000 pour que ma vie se termine comme un gag classique de bande dessiné ne m’aidera pas beaucoup quant à savoir si je dois me méfier particulièrement de ce type de risque.

En effet, la perception subjective d’occurrence d’un événement peut varier en fonction de plusieurs facteurs. Elle peut varier selon que l’on soit plutôt verbal ou plutôt numérique, comme expliqué dans ce billet. Ou bien elle peut varier selon la manière dont est présenté une probabilité. Par exemple, Slovic, Monahan et MacGregor (2000) ont découvert des variations selon que l’information soit présentée sous la forme d’une fréquence relative (p.ex : 0.05) ou d’une fraction (p.ex :1/20). Les sujets jugent plus préoccupant un risque présenté sous forme de fraction que sous forme de fréquence relative, ceci alors que les probabilités sont exactement les mêmes ! Une explication à ce constat fait appel à la notion d’accessibilité cognitive, cette notion soutient que l’on estime la probabilité de réalisation d’un événement en se basant sur la facilité avec laquelle on peut penser à des exemples où cet événement s’est produit, ou pourrait se produire. Plus la génération d’exemple est rapide (facile), plus on aura confiance en la réalisation d’un événement. Pour ce qui concerne ce constat, on attribuerait donc plus de poids aux fréquences absolues car elles faciliteraient l’évocation d’autres exemples.

Mon angoisse bananière varierait donc en fonction de la facilité avec laquelle je peux me remémorer ou imaginer des cas dans lesquels marcher sur une peau de banane a entraîné la mort.

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De plus, cet effet ne serait-il pas d’autant plus marqué que la probabilité d’occurrence serait faible ? En effet, plus une probabilité est faible et donc difficilement représentable, plus la suggestion d’exemple devrait avoir un impact, car cette suggestion mettrait à l’avant plan des événements qui normalement ne l’auraient pas été.

C’est exactement la question que se sont posés Koehler et Macchi (2004), ils formulent l’hypothèse suivante :

« […]le poids donné par des sujets aux événements très peu probables dépend en partie de la facilité avec laquelle ils peuvent imaginer des exemples se rapportant à l’événement. La manière dont les événements sont décrits affecte la création ou non d’exemples. »*

Pour soutenir leur hypothèse, ils se basent en partie sur le biais de ratio (Kirkpatrick & Epstein, 1992), ce biais apparaît par exemple dans un contexte de loterie. Face à deux choix ayant la même probabilité, les individus préfèrent la loterie avec le plus de gain en fréquence absolue, les sujets préféreront donc une loterie avec 10 chances sur 100 de gagner plutôt qu’avec 1 chance sur 10. L’explication de Koehler et Macchi est que la « grande » loterie activerait plus d’exemples gagnants et à « l’air » donc préférable à la « petite » loterie. La petite loterie au contraire découragerait la production d’exemples car elle ne possède qu’un seul gagnant.

Pour rendre opérationnelle cette hypothèse, Koehler et Macchi empruntent une distinction faite par Gigerenzer et Hoffrage (1995 ). Ces derniers distinguent deux manières de présenter des probabilités: la présentation de probabilité à cible unique et la présentation de probabilité à cible multiple. Une cible unique consiste en une probabilité créditée à un événement singulier, par exemple, tel ticket à une probabilité de 1/1000 d’être gagnant, à l’inverse, une présentation à cible multiple sous-entend plusieurs chances de gagner, par exemple : 1 ticket sur 1000 vendus dans une échoppe sera gagnant. Dans le second cas, l’accent est mis sur le fait que plusieurs tickets sont susceptibles d’être gagnant, ce mode de présentation devrait favoriser la création d’exemples et donc le poids que l’on attribue aux faibles probabilités.

Une deuxième notion intimement liée à celle de cible, est la notion de taille de classe de référence. Cela désigne le nombre d’événements total sur lesquels on attire l’attention. Lors de l’évocation d’une cible unique, la taille de la classe de référence est forcément égale à 1, autrement dit, seulement une seule « victoire » est suggérée. Par contre, lors de l’évocation d’une cible multiple, on peut faire varier la taille de cette classe de référence en faisant soit une proposition du type : « 1 ticket sur 1000 sur les 2000 vendus par une échoppe seront gagnants » soit une proposition comme : « 1 ticket sur 1000 sur les 10 000 vendus par une échoppe seront gagnants », la différence réside dans le fait que dans le premier cas, il est suggéré que seulement deux tickets seront gagnants (et donc que deux exemples seraient générés) et dans le deuxième cas on suggère que dix tickets seront gagnants (donc dix exemples sont suggérés).

Pour en revenir aux hypothèses des auteurs, ils prédisent donc que pour produire le plus d’exemples, il faut que la cible soit multiple et qu’elle possède avec sa classe de référence un rapport supérieur à 1. C’est à dire que la proposition : « 1 ticket sur 1000 sur les 500 vendus par une échoppe seront gagnants » ne favorisera pas la production d’exemples car ici le rapport n’est que de 0.5. Dit autrement, il faut que la classe de référence soit au moins égale au dénominateur de la probabilité pour que des exemples soit générés. Les auteurs ajoutent également que la forme de la probabilité (fréquence relative versus fraction) ne devrait pas avoir d’impact si l’on contrôle le nombre de cible et la taille de la classe de référence, selon eux, seulement ces deux dernières variables sont responsables de la génération d’exemples.

Pour tester leur hypothèse, Koehler et Macchi ont présenté à des sujets naïfs une situation où ils devaient juger de la culpabilité d’une personne accusée de meurtre. Pour évaluer la responsabilité du prévenu, les sujets devaient lire un texte présentant le contexte et les arguments pour et contre. L’argument principal de l’accusation consistait en un échantillon ADN prélevé sur la scène du crime et correspondant à l’ADN de l’accusé. Néanmoins, le risque d’erreur de cette preuve, c’est-à-dire la probabilité que la correspondance observée entre l’ADN prélevé et celui de l’accusé ne soit due qu’au hasard, était donné. Les auteurs firent donc les prédictions suivantes : si l’on fonctionne en créant des exemples, lorsque le risque d’erreur est présenté de manière à favoriser la création d’exemples, on devrait juger plus probable que l’échantillon ADN n’appartienne pas à la personne incriminée et donc que celle-ci soit innocente. Ceci car l’on génère plus de « possibilités » où plusieurs personnes pourraient avoir la même correspondance avec l’ADN incriminé.

Les auteurs ont donc fait varier la manière dont cette probabilité a été présenté. Deux variables intervenaient dans cette situation expérimentale. La première variable était le nombre de cible suggéré. Pour l’opérationnaliser c’est la description de la probabilité qui fut manipulée. Dans le cas de cible unique, la présentation était : « La chance que le suspect corresponde aux gouttes de sang s’il n’en est pas la source est de 1 personne sur 100 000 »* alors que dans le cas de cible multiple elle était : « 1 personne sur 100 000 dans une ville correspondrait aux gouttes de sang malgré le fait qu’elle n’en soit pas la source »*. Pour faire varier la taille de la classe de référence, le nombre d’ habitant de la ville dans laquelle le crime avait eu lieu était modifié selon les conditions. Dans une condition la ville avait 500 habitants et dans l’autre, la ville en contenait 5 000 000. Le rapport entre la taille de la classe de référence et la probabilité que l’ADN ne soit pas celle du prévenu était donc supérieur ou inférieur à 1 selon la taille de la ville.

Voici le résumé des quatre conditions avec leurs prédictions :

Condition 1 : Cible unique avec petite taille de classe de référence : pas de création d’exemple car on concentre l’attention sur un fait singulier, la preuve ADN est plus convaincante.

Condition 2 : Cible unique avec grande taille de classe de référence : pas de création d’exemple car on concentre l’attention sur un fait singulier, la preuve ADN est plus convaincante.

Condition 3 : Cible multiple avec petite taille de classe de référence, pas de création d’exemple car le rapport entre classe de référence et probabilité est inférieur à 1, la preuve ADN est plus convaincante.

Condition 4 : Cible multiple avec grande taille de classe de référence, des exemples sont générés, la preuve ADN est moins convaincante.

Graphique 1: en abscisse, la probabilité donné par les sujet que l’accusé soit la source des trace ADN

Le graphique 1 nous montre la probabilité attribuée par les jurés pour que l’accusé soit coupable. Les prédictions des auteurs sont réalisées. On voit que la preuve est nettement moins convaincante dans la condition 4 et qu’elle est donc plus souvent considérée comme accidentelle. Dans la condition 4, les jurés donnaient plus de poids au fait que les traces d’ADN pourraient correspondre à celle de quelqu’un d’autre.

Ces résultats nous informent sur la manière dont nous traitons les événements rares. Malgré une probabilité connue, nous attribuons un poids différent aux événements selon comment ils nous sont présentés, plus la description d’un événement rend les exemples accessibles, plus on considère que cet événement est probable bien que sa probabilité soit connue. Ceci pose la question de comment transmettre l’information sur les risques de fréquence rare et soulève des problèmes éthiques. Par exemple, comment transmettre une information sur le risque de défaillance d’une centrale nucléaire ? La proposition des auteurs de l’étude serait de présenter l’information de différentes manières pour réduire au maximum les différents biais.

Après lecture de cette étude, on s’aperçoit que la réponse la plus naturelle à notre interrogation originelle, à savoir que le risque de mourir en ayant marché sur une peau de banane correspond à sa fréquence dans la population, ne nous informe pas tant que ça sur la manière subjective de percevoir ce risque. En fait, le ressenti subjectif, la façon dont on perçoit ce risque, peut varier considérablement selon la manière dont on présente l’information. Sachant cela, le plus intelligent est peut être de se dire qu’il est vain de vouloir évaluer un risque très faible et qu’il suffit de garder en tête que parfois, des événements très rares se produisent.

Conclusion : Jetez vos peaux de banane à la poubelle !

note: les phrases entre guillemet suivie d’un « * » sont des traductions libres de l’article de Koeher et Macchi

Référence bibliographiques:

Gigerenzer, G., & Hoffrage, U. (1995). How to improve bayesian reasoning without instruction: Frequency formats. Psychological Review, 102(4), 684-704. doi: http://dx.doi.org/10.1037/0033-295X.102.4.684

Kirkpatrick, L. A., & Epstein, S. (1992). Cognitive-experiential self-theory and subjective probability : Further evidence for two conceptual systems. Journal of Personality and Social Psychology, 63(4), 534-544. Retrieved from http://search.proquest.com/docview/65069779?accountid=17194

Koehler, J. J., & Macchi, L. (2004). Thinking about low-probability events: An exemplar-cuing theory. Psychological Science, 15(8), 540-546. doi: http://dx.doi.org/10.1111/j.0956-7976.2004.00716.x

Slovic, P., Monahan, J., & MacGregor, D. G. (2000). Violence risk assessment and risk communication: The effects of using actual cases, providing instruction, and employing probability versus frequency formats. Law and Human Behavior, 24(3), 271-96. Retrieved from http://search.proquest.com/docview/204148078?accountid=17194

Image:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7d/Flottmann-Banane.JPG/512px-Flottmann-Banane.JPG

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